Déterminer le conjugué d'un nombre complexeMéthode

Le conjugué d'un nombre complexe z =a+ib est \overline{z} = a-ib.

Déterminer le conjugué du nombre complexe suivant :

z = \left(3+i\right)^2

Etape 1

Séparer partie réelle et partie imaginaire

Si cela n'est pas déjà fait, on simplifie l'écriture du nombre complexe z afin d'obtenir sa forme algébrique z =a+ib.

On peut ainsi facilement isoler la partie réelle et la partie imaginaire de z, on obtient :

  • Re\left(z\right) = a, avec a\in\mathbb{R}
  • Im\left(z\right) = b, avec b\in\mathbb{R}

On développe l'expression de z afin de l'écrire sous sa forme algébrique :

z=\left(3+i\right)^2

z=9+6i + i^2

D'où :

z=9+6i -1

Finalement :

z=8+6i

Etape 2

Donner l'expression du conjugué

D'après le cours, on sait que :

\overline{z } = \overline{a+ib} = a-ib

On en déduit l'expression du conjugué de z.

On sait que :

\overline{a+ib} = a-ib

On en déduit que :

\overline{z} = 8-6i