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  4. Méthode : Déterminer le conjugué d'un nombre complexe

Déterminer le conjugué d'un nombre complexe Méthode

Sommaire

1Séparer partie réelle et partie imaginaire 2Donner l'expression du conjugué

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020

Le conjugué d'un nombre complexe z =a+ib est \overline{z} = a-ib.

Déterminer le conjugué du nombre complexe suivant :

z = \left(3+i\right)^2

Etape 1

Séparer partie réelle et partie imaginaire

Si cela n'est pas déjà fait, on simplifie l'écriture du nombre complexe z afin d'obtenir sa forme algébrique z =a+ib.

On peut ainsi facilement isoler la partie réelle et la partie imaginaire de z, on obtient :

  • Re\left(z\right) = a, avec a\in\mathbb{R}
  • Im\left(z\right) = b, avec b\in\mathbb{R}

On développe l'expression de z afin de l'écrire sous sa forme algébrique :

z=\left(3+i\right)^2

z=9+6i + i^2

D'où :

z=9+6i -1

Finalement :

z=8+6i

Etape 2

Donner l'expression du conjugué

D'après le cours, on sait que :

\overline{z } = \overline{a+ib} = a-ib

On en déduit l'expression du conjugué de z.

On sait que :

\overline{a+ib} = a-ib

On en déduit que :

\overline{z} = 8-6i

La charte éditoriale garantit la conformité des contenus aux programmes officiels de l'Éducation nationale. en savoir plus

Les cours et exercices sont rédigés par l'équipe éditoriale de Kartable, composéee de professeurs certififés et agrégés. en savoir plus

Voir aussi
  • Cours : Les nombres complexes
  • Formulaire : Les nombres complexes
  • Quiz : Les nombres complexes
  • Méthode : Représenter un nombre complexe dans un repère
  • Méthode : Isoler la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe
  • Méthode : Calculer le module et un argument d'un nombre complexe
  • Méthode : Passer d'une forme à l'autre dans les complexes
  • Méthode : Retrouver une forme trigonométrique ou exponentielle
  • Méthode : Déterminer une longueur à l'aide des complexes
  • Méthode : Déterminer une mesure d'un angle à l'aide des complexes
  • Méthode : Montrer que des points appartiennent à un cercle
  • Méthode : Montrer que deux droites sont parallèles
  • Méthode : Montrer que deux droites sont perpendiculaires
  • Méthode : Résoudre une équation du premier degré dans C
  • Méthode : Résoudre une équation du second degré à coefficients réels dans C
  • Méthode : Reconnaître une équation de cercle
  • Méthode : Déterminer un ensemble de points par le calcul
  • Méthode : Déterminer un ensemble de points géométriquement
  • Exercice : Représenter un nombre complexe dans un repère
  • Exercice : Isoler la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe
  • Exercice : Isoler la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe exprimé en fonction d'un autre
  • Exercice : Déterminer le conjugué d'un nombre complexe
  • Exercice : Calculer le module et un argument d'un nombre complexe
  • Exercice : Utiliser les formules du module et de l'argument
  • Exercice : Passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique
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