Représenter un nombre complexe dans un repère Méthode

Sommaire

1Isoler la partie réelle et la partie imaginaire 2Placer le point

Dans un repère, un nombre complexe de la forme z= a+ib est représenté par le point M\left(a;b\right).

Soit le nombre complexe z = \left(1+i\right)\left(2-3i\right).

Placer le point M d'affixe z dans un repère orthonormé.

Etape 1

Isoler la partie réelle et la partie imaginaire

Si cela n'est pas déjà fait, on simplifie l'écriture du nombre complexe z afin d'obtenir sa forme algébrique z =a+ib, où a et b sont deux réels.

On peut ainsi facilement isoler la partie réelle et la partie imaginaire de z, on obtient :

  • Re\left(z\right) = a
  • Im\left(z\right) = b

On développe z afin de l'écrire sous sa forme algébrique :

z = \left(1+i\right)\left(2-3i\right)

z = 2-3i +2i-3i^2

z = 2-i +3

z = 5-i

On isole finalement les parties réelles et imaginaires de z :

  • Re\left(z\right) = 5
  • Im\left(z\right) = -1
Etape 2

Placer le point

On place le point M\left(a;b\right) correspondant.

On place le point M\left(5;-1\right), image du nombre complexe z.

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