Reconnaître une équation de cercleMéthode

On passe tous les termes du même côté et on regroupe les termes en x et en y. L'équation devient :

\(\displaystyle{x^2-2x+y^2+4y -20 = 0}\)

On a :

• \(\displaystyle{\forall x \in\mathbb{R}}\), \(\displaystyle{x^2-2x = x^2-2\times x +1-1 = \left(x-1\right)^2-1}\)
• \(\displaystyle{\forall y \in\mathbb{R}}\), \(\displaystyle{y^2+4y = y^2+2 \times y \times 2 +4-4 = \left(y+2\right) ^2 -4}\)

L'équation devient donc :

\(\displaystyle{\left(x-1\right)^2-1+\left(y+2\right)^2-4 -20 = 0}\)

En isolant les constantes, on obtient :

\(\displaystyle{\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=25}\)

L'équation est donc de la forme :

\(\displaystyle{\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=5^2}\)

On reconnaît l'équation du cercle de centre \(\displaystyle{O\left(1-2i\right)}\) et de rayon \(\displaystyle{r = 5}\).