Quel est le domaine de dérivation de la fonction logarithme népérien ?
Soit la fonction f : x \mapsto e^{\ln(x)} dérivable sur \left ] 0 ; +\infty \right[.
Quelle est l'expression de f' en fonction de \ln' ?
Pour tout réel x\gt 0, on a :
f'(x) = \ln'(x) \times \exp'(\ln(x))\\\Leftrightarrow f'(x) = \ln'(x) \times \exp(\ln(x))\\\Leftrightarrow f'(x) = \ln'(x) \times x
Soit la fonction f : x \mapsto e^{\ln(x)} dérivable sur \left ] 0 ; +\infty \right[.
On a f'(x) = \ln'(x) \times x.
Vrai ou faux ? \forall x \gt 0, f'(x) = 1.
Pour tout réel x\gt 0, on a f(x) = x, d'où f'(x) = 1.
Soit la fonction f : x \mapsto e^{\ln(x)} dérivable sur \left ] 0 ; +\infty \right[.
- On a f'(x) = \ln'(x) \times x.
- \forall x \gt 0, f'(x) = 1
Quelle est l'expression de \ln' ?
- On a f'(x) = \ln'(x) \times x.
- \forall x \gt 0, f'(x) = 1
D'où : \ln'(x) \times x = 1\\\Leftrightarrow \ln'(x) = \dfrac{1}{x}.
Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I.
Soit la fonction f = \ln(u) dérivable sur I.
Quelle est l'expression de f' ?