Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = \left(2 x + 2\right)^{3} ?
Avant de dériver une fonction, on détermine le domaine de dérivabilité. Lorsque la puissance est strictement supérieure à 1 , la fonction est dérivable sur le même intervalle que l'expression sous la puissance.
Ainsi, f est dérivable si x \mapsto 2 x + 2 est dérivable.
Or :
x \mapsto 2 x + 2 est dérivable sur \mathbb{R}
Donc f est dérivable sur \mathbb{R} .
Pour dériver une fonction de la forme u^n , on a :
\left( (u(x))^n \right)' = n \times u'(x) \times u(x)^{n-1}
Or :
u'(x) = 2
Ainsi, \left( \left(2 x + 2\right)^{3} \right)' = 6 \left(2 x + 2\right)^{2} .
Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = \frac{1}{x^{2}} ?
Avant de dériver une fonction, on détermine le domaine de dérivabilité. Lorsque la puissance est strictement supérieure à 1 , la fonction est dérivable sur le même intervalle que l'expression sous la puissance.
Ainsi, f est dérivable si x \mapsto \frac{1}{x} est dérivable.
Or x \mapsto \frac{1}{x} est dérivable sur \mathbb{R} .
Donc f est dérivable sur \mathbb{R} .
Pour dériver une fonction de la forme u^n , on a :
\left( (u(x))^n \right)' = n \times u'(x) \times u(x)^{n-1}
Or :
u'(x) = - \frac{1}{x^{2}}
Ainsi, \left( \frac{1}{x^{2}} \right)' = - \frac{2}{x^{3}} .
Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x^{2} ?
Avant de dériver une fonction, on détermine le domaine de dérivabilité. Lorsque la puissance est strictement supérieure à 1 , la fonction est dérivable sur le même intervalle que l'expression sous la puissance.
Ainsi, f est dérivable si x \mapsto x est dérivable.
Or, x \mapsto x est dérivable sur \mathbb{R} .
Donc f est dérivable sur \mathbb{R} .
Pour dériver une fonction de la forme u^n , on a :
\left( (u(x))^n \right)' = n \times u'(x) \times u(x)^{n-1}
Or :
u'(x) = 1
Ainsi, \left( x^{2} \right)' = 2 x .
Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = \left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{5} ?
Avant de dériver une fonction, on détermine le domaine de dérivabilité. Lorsque la puissance est strictement supérieure à 1 , la fonction est dérivable sur le même intervalle que l'expression sous la puissance.
Ainsi, f est dérivable si x \mapsto x^{2} - 3 x - 4 est dérivable.
Or, x \mapsto x^{2} - 3 x - 4 est dérivable sur \mathbb{R} .
Donc f est dérivable sur \mathbb{R} .
Pour dériver une fonction de la forme u^n , on a :
\left( (u(x))^n \right)' = n \times u'(x) \times u(x)^{n-1}
Or :
u'(x) = 2 x - 3
Ainsi, \left( \left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{5} \right)' = \left(10 x - 15\right) \left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{4} .
Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = \cos^{4}{\left(x \right)} ?
Avant de dériver une fonction, on détermine le domaine de dérivabilité. Lorsque la puissance est strictement supérieure à 1 , la fonction est dérivable sur le même intervalle que l'expression sous la puissance.
Ainsi, f est dérivable si x \mapsto \cos{\left(x \right)} est dérivable.
Or, x \mapsto \cos{\left(x \right)} est dérivable sur \mathbb{R} .
Donc f est dérivable sur \mathbb{R} .
Pour dériver une fonction de la forme u^n , on a :
\left( (u(x))^n \right)' = n \times u'(x) \times u(x)^{n-1}
Or :
u'(x) = - \sin{\left(x \right)}
Ainsi, \left( \cos^{4}{\left(x \right)} \right)' = - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} .