Soit x un réel strictement positif.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(x^{2} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( x^n \right) = n \ln \left( x\right)
Ainsi, \ln{\left(x^{2} \right)} = 2 \ln{\left(x \right)} .
Soit x un réel strictement positif.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\sqrt{x} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( x^n \right) = n \ln \left( x\right)
Or, pour tout x > 0 , on a :
\sqrt{x} = x^{\dfrac{1}{2}}
On aura donc :
\ln{\left(\sqrt{x} \right)} = \ln{\left(x^{\dfrac{1}{2}} \right)}
Ainsi, \ln{\left(\sqrt{x} \right)} = \dfrac{\ln{\left(x \right)}}{2} .
Soient x et y deux réels strictement positifs.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\left(x + y\right)^{3} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( x^n \right) = n \ln \left( x\right)
Ainsi, \ln{\left(\left(x + y\right)^{3} \right)} = 3 \ln{\left(x + y \right)} .
Soit y un réel strictement positif.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left((-y)^{4} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( x^n \right) = n \ln \left( x\right)
Ici, pour tout y \in \mathbb{R} :
(-y)^4 = y^4
On aura donc :
\ln\left((-y)^4\right)=\ln\left(y^4\right)
Ainsi, \ln\left((-y)^4\right) = 4 \ln\left(y \right) .
Soit x un réel strictement négatif.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(- x^{3} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( x^n \right) = n \ln \left( x\right)
Ainsi, \ln{\left((- x)^{3} \right)} = 3 \ln{\left(-x \right)} .
On note ici que cette fonction est définie sur \mathbb{R}_-^* .