Soit x un réel strictement positif.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\sqrt{x^3} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( \sqrt{x} \right) = \dfrac{1}{2} \ln \left( x\right)
On aura donc :
\ln\left(\sqrt{x^3} \right) = \dfrac{1}{2} \ln{\left(x^3 \right)}
Ainsi, \ln\left(\sqrt{x^3} \right) = \dfrac{3 \ln{\left(x \right)}}{2} .
Soit x un réel strictement positif.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\sqrt{2x} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( \sqrt{x} \right) = \dfrac{1}{2} \ln \left( x\right)
On aura donc :
\ln(\sqrt{2x}) = \ln{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right) }
\ln(\sqrt{2x}) = \ln{\left(\sqrt{2}\right) + \ln\left( \sqrt{x} \right) }
Ainsi, \ln(\sqrt{2x}) = \dfrac{\ln{\left(x \right)}}{2} + \dfrac{\ln{\left(2 \right)}}{2} .
Soient x et y deux réels strictement positifs.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\sqrt{x + y} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( \sqrt{x} \right) = \dfrac{1}{2} \ln \left( x\right)
Ainsi, \ln{\left(\sqrt{x + y} \right)} = \dfrac{\ln{\left(x + y \right)}}{2} .
Soient x et y deux réels strictement positifs.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\sqrt{x - y} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( \sqrt{x} \right) = \dfrac{1}{2} \ln \left( x\right)
Ainsi, \ln{\left(\sqrt{x - y} \right)} = \dfrac{\ln{\left(x - y \right)}}{2} .
Soient x et y deux réels strictement positifs.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\sqrt{xy} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( \sqrt{x} \right) = \dfrac{1}{2} \ln \left( x\right)
On aura donc :
\ln \left(\sqrt{xy} \right) = \ln{\left(\sqrt{x} \sqrt{y} \right)}
Ainsi, \ln \left(\sqrt{xy} \right) = \dfrac{\ln{\left(x \right)}}{2} + \dfrac{\ln{\left(y \right)}}{2} .