Quelle est la simplification de \exp(\ln(2)) ?
Pour tout réel x > 0 , on a \exp(\ln(x)) = x .
Donc \exp(\ln(2)) = 2 .
Quelle est la simplification de \exp(\ln(5)) ?
Pour tout réel x > 0 , on a \exp(\ln(x)) = x .
Donc \exp(\ln(5)) = 5 .
Quelle est la simplification de \exp(\ln(2) + \ln(3)) ?
Pour tout réel x,y > 0 , on a \ln(x) + \ln(y) = \ln(xy) .
Ainsi, \ln(2) + \ln(3) = \ln(2 \times 3) = \ln(6) .
On a également \forall x \in \mathbb{R}_+^* , \exp(\ln(x)) = x .
Donc \exp(\ln(2) + \ln(3)) = 6 .
Quelle est la simplification de \exp(\ln(4) - \ln(5)) ?
Pour tout réel x,y > 0 , on a \ln(x) - \ln(y) = \ln\left(\dfrac{x}{y}\right) .
Ainsi, \ln(4) - \ln(5) = \ln\left(\dfrac{4}{5}\right) .
On a également \forall x \in \mathbb{R}_+^* , \exp(\ln(x)) = x .
Donc \exp(\ln(4) - \ln(5)) = \dfrac{4}{5} .
Quelle est la simplification de \exp(\ln(3)) \times \exp(\ln(5)) ?
Pour tout réel x > 0 , on a \exp(\ln(x)) = x .
Donc :
\exp(\ln(3)) = 3
et
\exp(\ln(5)) = 5
Ainsi :
\exp(\ln(3)) \times \exp(\ln(5)) = 3 \times 5
Donc \exp(\ln(3)) \times \exp(\ln(5)) = 15 .