Soit f(x) = (-5x + 4)^3, \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = (u(x))^3 .
En posant :
u(x) = -5x + 4
On a :
f'(x) = 3 \times u'(x) u(x)^2
Or :
u'(x) = (-5x+4)' = (-5x)' + (4)' = -5
Ainsi :
f'(x) = 3 \times (-5) \times (-5x+4)^2 = -15(-5x+4)^2
Donc f'(x) = -15(-5x+4)^2 .
Soit f(x) = (2x-7)^3, \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = (u(x))^3 .
En posant :
u(x) = 2x-7
On a :
f'(x) = 3 \times u'(x) u(x)^2
Or :
u'(x) = (2x-7)' = (2x)' - (7)' = 2
Ainsi :
f'(x) = 3 \times 2 \times (2x-7)^2 = 6(2x-7)^2
Donc f'(x) = 6(2x-7)^2 .
Soit f(x) = \left(\dfrac{1}{x+1}\right)^3, \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = (u(x))^3 .
En posant :
u(x) = \dfrac{1}{x+1}
On a :
f'(x) = 3 \times u'(x) u(x)^2
Or :
u'(x) = \left(\dfrac{1}{x+1}\right)' = -\dfrac{1}{(x+1)^2}
Ainsi :
f'(x) = 3 \times \left(-\dfrac{1}{(x+1)^2}\right) \times (\left(\dfrac{1}{x+1}\right)^2 = -3 \dfrac{1}{(x+1)^4}
Donc f'(x) = \dfrac{-3}{(x+1)^4} .
Soit f(x) = \left(\sqrt{x} - 1\right)^3, \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = (u(x))^3 .
En posant :
u(x) = \sqrt{x} - 1
On a :
f'(x) = 3 \times u'(x) u(x)^2
Or :
u'(x) = \left(\sqrt{x} - 1\right)' = (\sqrt{x})' - (1)' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}
Ainsi :
f'(x) = 3 \times \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \times \left(\sqrt{x} - 1\right)^2 = \dfrac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)^2}{2\sqrt{x}}
Donc f'(x) = \dfrac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)^2}{2\sqrt{x}} .
Soit f(x) = \left(\sin(x)\right)^3, \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = (u(x))^3 .
En posant :
u(x) = \sin(x)
On a :
f'(x) = 3 \times u'(x) u(x)^2
Or :
u'(x) = \left(\sin(x)\right)' = \cos(x)
Ainsi :
f'(x) = 3 \times \cos(x) \times \sin^2(x) = 3 \cos(x) \sin^2(x)
Donc f'(x) = 3 \cos(x) \sin^2(x) .