Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 4;-1 \right), B\left( 10;-3 \right) et C\left( 5;-5 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Notons x et y, l'abscisse et l'ordonnée de D. On a alors :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x \cr\cr y_{C}-y \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr -2\end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 5-x \cr\cr -5-y \end{pmatrix}.
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que le système suivant soit vérifié :
\begin{cases} 6=5-x \cr \cr -2=-5-y \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=5-6 \cr \cr y=-5+2 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=-1 \cr \cr y=-3 \end{cases}
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut D\left(-1;-3\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -1;4 \right), B\left( 4;1 \right) et C\left( -2;2 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 3;2 \right), B\left( -10;5 \right) et C\left( 0;-4 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -1;7 \right), B\left( 4;2 \right) et C\left( 5;-4 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 8;-8 \right), B\left( 6;-5 \right) et C\left( 2;-3 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 4;1 \right), B\left( -1;-2 \right) et C\left( 10;-6 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?