Donner la valeur simplifiée d'une somme par récurrence Exercice

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k}\)

Quelle est sa valeur ?

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k^2}\)

Quelle est sa valeur ?

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k^3}\)

Quelle est sa valeur ?

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\(\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}\left(2k-1\right)}\)

Quelle est sa valeur ?

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}}\) ?

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel non nul n, \(\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}\left(2k-1\right)=n^2}\) ?

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}}\) ?

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}\) ?