Donner la valeur simplifiée d'une somme par récurrence Exercice

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\sum_{k=0}^{n}k

Quelle est sa valeur ?

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\sum_{k=0}^{n}k^2

Quelle est sa valeur ?

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\sum_{k=0}^{n}k^3

Quelle est sa valeur ?

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\sum_{k=1}^{n}\left(2k-1\right)

Quelle est sa valeur ?

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \sum_{k=0}^{n}k^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6} ?

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel non nul n, \sum_{k=1}^{n}\left(2k-1\right)=n^2 ?

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \sum_{k=0}^{n}k^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4} ?

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \sum_{k=0}^{n}k=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2} ?