Démontrer par récurrence qu'une suite est bornéeExercice

On considère la suite \left(u_n\right) définie par :

\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\sqrt{2+u_n} \end{cases}

Quelle proposition démontre que pour tout entier naturel n, 0\leqslant u_n\leqslant2 ?

On considère la suite \left(u_n\right) définie par :

\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=1- \dfrac{u_n}{4} \end{cases}

Quelle proposition démontre que pour tout entier naturel n, 0\leqslant u_n\leqslant1 ?

On considère la suite \left(u_n\right) définie par :

\begin{cases} u_0=2 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=3- \dfrac{u_n}{2} \end{cases}

Quelle proposition démontre que pour tout entier naturel n, 1\leqslant u_n\leqslant3 ?

On considère la suite \left(u_n\right) définie par :

\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=2- \dfrac{u_n}{5} \end{cases}

Quelle proposition démontre que pour tout entier naturel n, 0\leqslant u_n\leqslant2 ?

On considère la suite \left(u_n\right) définie par :

\begin{cases} u_0=10 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\sqrt{6+u_n} \end{cases}

Quelle proposition démontre que pour tout entier naturel n, 3\leqslant u_n\leqslant10 ?

On considère la suite \left(u_n\right) définie par :

\begin{cases} u_0=0 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\sqrt{1+u_n} \end{cases}

Quelle proposition démontre que pour tout entier naturel n, 0\leqslant u_n\leqslant2 ?

On considère la suite \left(u_n\right) définie par :

\begin{cases} u_0=5 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=-\dfrac{1}{2}u_n +3 \end{cases}

Quelle proposition démontre que pour tout entier naturel n, 0{,}5\leqslant u_n\leqslant5 ?

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