Divergence d'une suite définie par récurrence Exercice

\(\displaystyle{L=L^2-L+2}\)

\(\displaystyle{L+1=L^2-L+2}\)

\(\displaystyle{L=\left(L-1\right)^2-L+3}\)

L=(L−1)^2-L+1

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement négatif donc cette équation n'admet pas de solution réelle. Il y a contradiction donc la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) diverge.

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement positif donc cette équation a deux solutions réelles distinctes. Il n'y a pas une unique solution possible donc la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) diverge.

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement négatif donc la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est strictement décroissante sans avoir de limite fine. Donc la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) diverge.

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement négatif donc cette équation n'admet pas de solution réelle. On ne peut donc rien conclure sur la nature de la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\).