Divergence d'une suite définie par récurrence - TS - Exercice Mathématiques

Soit \left(u_n\right) la suite définie par :

\begin{cases} u_0=1 \cr \cr\forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=u_n^2-u_n+2\end{cases}

On suppose que la suite \left(u_n\right) converge vers un réel noté L.

Quelle proposition correspond à une équation vérifiée par L ?

L=L^2-L+2

L=\left(L−1\right)^2-L+1

L+1=L^2-L+2

L=\left(L-1\right)^2-L+3

Dans quelle proposition a-t-on déduit de la question précédente que la suite \left(u_n\right) est divergente ?

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement positif donc cette équation a deux solutions réelles distinctes. Il n'y a pas une unique solution possible donc la suite \left(u_n\right) diverge.

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement négatif donc cette équation n'admet pas de solution réelle. On ne peut donc rien conclure sur la nature de la suite \left(u_n\right).

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement négatif donc la suite \left(u_n\right) est strictement décroissante sans avoir de limite fine. Donc la suite \left(u_n\right) diverge.

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement négatif donc cette équation n'admet pas de solution réelle. Il y a contradiction donc la suite \left(u_n\right) diverge.

Divergence d'une suite définie par récurrence Exercice

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