Les suites Quiz

A quelle condition \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est-elle majorée ?

A quelle condition \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est-elle bornée ?

Pour tout entier \(\displaystyle{n}\), \(\displaystyle{u_{n+1}-u_n=0}\). Que peut-on en déduire pour la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

À quelle condition \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est-elle décroissante ?

Si \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est arithmétique de raison \(\displaystyle{r}\) , quelle est la relation entre \(\displaystyle{u_{n+1}}\) et \(\displaystyle{u_n}\) ?

\(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est arithmétique de raison \(\displaystyle{r}\) et de premier terme \(\displaystyle{u_0}\) . Quelle est l'expression de \(\displaystyle{u_n}\) en fonction de \(\displaystyle{n}\) ?

Si \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est géométrique de raison \(\displaystyle{q}\) et de premier terme \(\displaystyle{u_0}\), quelle est l'expression de \(\displaystyle{u_n}\) en fonction de \(\displaystyle{n}\) ?

Si \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est géométrique de raison \(\displaystyle{q}\) , quelle est la relation entre \(\displaystyle{u_{n+1}}\) et \(\displaystyle{u_n}\) ?

Que vaut \(\displaystyle{u_0+u_1+u_2+\cdot\cdot\cdot+u_n}\) si \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est arithmétique de raison \(\displaystyle{r}\) ?

Que vaut \(\displaystyle{u_0+u_1+u_2+\cdot\cdot\cdot+u_n}\) si \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est géométrique de raison \(\displaystyle{q\neq1}\) ?

A quelle condition dit-on qu'une suite est convergente ?

A quelle condition dit-on qu'une suite est divergente ?

Si \(\displaystyle{q}\) est un réel tel que \(\displaystyle{-1\lt q \lt1}\) que vaut \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}q^n}\) ?

Quelles sont les quatre formes indéterminées lors du calcul d'une limite ?

Si \(\displaystyle{u_n \geq v_n}\) et \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}v_n=+\infty}\), quelle est la limite de \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

Si \(\displaystyle{u_n \leq v_n}\) et \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}v_n=-\infty}\), quelle est la limite de \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

Si la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est telle que \(\displaystyle{v_n \leq u_n \leq w_n}\) et \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}v_n=\lim_{n \to +\infty}w_n=L}\), quelle est la limite de la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

  • Si une suite est croissante et minorée, alors elle est convergente.
  • Si une suite est décroissante et minorée, alors elle est convergente.
  • Toute suite croissante et majorée diverge vers \(\displaystyle{+\infty }\).
  • Toute suite décroissante diverge vers \(\displaystyle{-\infty }\).

Quelles sont les étapes d'un raisonnement par récurrence ?