Utiliser l'expression conjuguée pour lever une indétermination Exercice

On considère la suite définie par :

\(\displaystyle{\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\sqrt{n^2+1}-n}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}u_n}\) ?

On considère la suite définie par :

\(\displaystyle{\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}-n}}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}u_n}\) ?

On considère la suite définie par :

\(\displaystyle{\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\dfrac{1}{\sqrt{9n^2+1}-3n}}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}u_n}\) ?

On considère la suite définie par :

\(\displaystyle{\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\dfrac{1}{\sqrt{n^6+1}-n^3}}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}u_n}\) ?

On considère la suite définie par :

\(\displaystyle{\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\sqrt{n^4+1}-n^2}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}u_n}\) ?

On considère la suite définie par :

\(\displaystyle{\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\sqrt{9n^4+1}-3n^2}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}u_n}\) ?

On considère la suite définie par :

\(\displaystyle{\forall n \in\mathbb{N} , u_n=2n-\sqrt{4n^2+2}}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}u_n}\) ?

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