Démontrer une égalité par récurrence Exercice

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=4 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=3u_n+2 \end{cases}}\)

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{u_n=5\times 3^n-1}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=2u_n+2 \end{cases}}\)

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{u_n=3\times 2^n-2}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=3u_n+2 \end{cases}}\)

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{u_n=2\times 3^n-1}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=2u_n+4 \end{cases}}\)

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{u_n=5\times 2^n-4}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=4 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=4u_n-3 \end{cases}}\)

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{u_n=3\times 4^n+1}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=4 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=7u_n-12 \end{cases}}\)

Quelle proposition démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{u_n=2\times 7^n+2}\) ?

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