Etudier la monotonie d'une suite par le calcul Exercice

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=4 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=\dfrac{2u_n-1}{u_n} \end{cases}}\)

On admet que \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est une suite à termes positifs.

Quelle est la monotonie de \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=\dfrac{u_n+1}{2} \end{cases}}\)

On admet que \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est une suite à termes toujours supérieurs à 1.

Quelle est la monotonie de \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\forall n\in\mathbb{N^*}, u_n=\sum_{k=1}^{n}k}\)

Quelle est la monotonie de \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\forall n \in \mathbb{N}, u_n=2\left( \dfrac{1}{4} \right)^n-1}\)

Quelle est la monotonie de \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=\dfrac{\left(u_n\right)^2+1}{u_n} \end{cases}}\)

On admet que \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est une suite à termes toujours supérieurs à 0.

Quelle est la monotonie de \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\forall n\in\mathbb{N^*}, u_n=\sum_{k=1}^{n}2^k}\)

Quelle est la monotonie de \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\forall n \in \mathbb{N}, u_n=4\left( \dfrac{1}{3} \right)^n+2}\)

Quelle est la monotonie de \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) ?

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