On considère les points A, B, C D et E d'affixes respectives :
z_A=-6+2i, z_B=-2+6i, z_C=-2-2i, z_D=2+2i, z_E=-2+2i
Faire une figure.
On obtient les coordonnées des points A, B, C, D et E :
- A\left(-6;2\right)
- B\left(-2;6\right)
- C\left(-2;-2\right)
- D\left(2;2\right)
- E\left(-2;2\right)
On obtient la figure suivante :
Montrer que A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E
\Leftrightarrow AE=BE=CE=DE
\Leftrightarrow \left| z_E-z_A \right|=\left| z_E-z_B \right|=\left| z_E-z_C \right|=\left| z_E-z_D \right|
On calcule AE :
z_E-z_A=-2+2i-\left(-6+2i\right)=4
\left| z_E-z_A \right|=4
On calcule BE :
z_E-z_B=-2+2i-\left(-2+6i\right)=-4i
\left| z_E-z_B \right|=4
On calcule CE :
z_E-z_C=-2+2i-\left(-2-2i\right)=-2+2+2+2i=4i
\left| z_E-z_C \right|=4
On calcule DE :
z_E-z_D=-2+2i-\left(2+2i\right)=-2+2i-2-2i=-4
\left| z_E-z_D \right|=4
On a bien AE=BE=CE=DE=4
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.