On considère les points A, B, C D et E d'affixes respectives :
z_A=3-8i, z_B=-2-3i, z_C=3+2i, z_D=8-3i, z_E=3-3i
Faire une figure.
On obtient les coordonnées des points A, B, C, D et E :
- A\left(3;-8\right)
- B\left(-2;-3\right)
- C\left(3;2\right)
- D\left(8;-3\right)
- E\left(3;-3\right)
On obtient la figure suivante :
Montrer que A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E
\Leftrightarrow AE=BE=CE=DE
\Leftrightarrow \left| z_E-z_A \right|=\left| z_E-z_B \right|=\left| z_E-z_C \right|=\left| z_E-z_D \right|
On calcule AE :
z_E-z_A=3-3i-\left(3-8i\right)=5i
\left| z_E-z_A \right|=5
On calcule BE :
z_E-z_B=3-3i-\left(-2-3i\right)=5
\left| z_E-z_B \right|=5
On calcule CE :
z_E-z_C=3-3i-\left(3+2i\right)=-5i
\left| z_E-z_C \right|=5
On calcule DE :
z_E-z_D=3-3i-\left(8-3i\right)=-5
\left| z_E-z_D \right|=5
On a bien AE=BE=CE=DE=5
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.