On considère les points A, B, C D et E d'affixes respectives :
z_A=4+3i, z_B=-i, z_C=8-i, z_D=4-5i, z_E=4-i
Faire une figure.
On obtient les coordonnées des points A, B, C, D et E :
- A\left(4;3\right)
- B\left(0;-1\right)
- C\left(8;-1\right)
- D\left(4;-5\right)
- E\left(4;-1\right)
On obtient la figure suivante :
Montrer que A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E
\Leftrightarrow AE=BE=CE=DE
\Leftrightarrow \left| z_E-z_A \right|=\left| z_E-z_B \right|=\left| z_E-z_C \right|=\left| z_E-z_D \right|
On calcule AE :
z_E-z_A=4-i-\left(4+3i\right)=-4i
\left| z_E-z_A \right|=4
On calcule BE :
z_E-z_B=4-i-\left(-i\right)=4
\left| z_E-z_B \right|=4
On calcule CE :
z_E-z_C=4-i-\left(8-i\right)=-4
\left| z_E-z_C \right|=4
On calcule DE :
z_E-z_D=4-i-\left(4-5i\right)=4i
\left| z_E-z_D \right|=4
On a bien AE=BE=CE=DE=4
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.