Un bocal contient une souche de bactéries qui se reproduisent :
- Initialement, il y a 2550 bactéries présentes dans le bocal (x = 0).
- Au bout de 5,5 heures, il y en a 4200 \left(x=5{,}5\right).
On sait que le nombre de bactéries contenues dans le bocal en fonction de l'heure suit une fonction affine.
Quel est le nombre de bactéries f(x) en fonction de la durée x écoulée depuis le début de l'observation ?
La fonction f étant affine, il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x :
f\left(x\right)=ax+b
La représentation graphique de f est donc la droite d'équation : y=ax+b
On sait de plus par hypothèse que :
- f\left(0\right)=2\ 550
- f\left(5{,}5\right)=4\ 200
Calcul de la valeur de a
Connaissant les images de deux réels par la fonction f, on peut en déduire la valeur du coefficient directeur a :
a=\dfrac{f\left(5{,}5\right)-f\left(0\right)}{5{,}5-0}=\dfrac{4\ 200-2\ 550}{5{,}5}=300
Calcul de la valeur de b
On sait, que pour tout réel x :
f\left(x\right)=300x+b
On en déduit finalement la valeur de b en remplaçant par exemple x par 0 et f(x) par 2550.
2\ 550=300\left(0\right)+b
\Leftrightarrow b=2\ 550
On en déduit que le nombre de bactéries f(x) en fonction de la durée x écoulée depuis le début de l'observation est :
f\left(x\right)=300x+2\ 550
Quel est le nombre de bactéries se trouvant dans le bocal au bout de 9,5 h ?
Le nombre de bactéries se trouvant dans le bocal au bout de 9,5 h est :
f\left(9{,}5\right)=300\times9{,}5+2\ 550=5\ 400
Au bout de 9,5 h, le bocal contient donc 5400 bactéries.