Utiliser un trinôme du second degré pour résoudre un problème d'aireProblème

ABCD est un rectangle tel que AB=9 cm et AD=5 cm.

Soit EFGH le quadrilatère tel que :

Les points E, F, G et H appartiennent aux segments \left[AB\right], \left[BC \right], \left[CD \right] et \left[ DA\right]
AE=AH=FC=CG=x

On appelle f la fonction qui associe à x l'aire du quadrilatère EFGH.

Quelles sont les valeurs possibles de x ?

\left[0;5\right]

\left[0;9\right]

\left[5;9\right]

\left[0;4{,}9\right]

Quelle est l'expression de la fonction f qui associe à x l'aire du quadrilatère EFGH ?

f\left(x\right)=-2x^{2}+14x

f\left(x\right)=-2x^{2}-14x

f\left(x\right)=2x^{2}+14x

f\left(x\right)=-x^{2}+7x

La forme canonique de f(x) est : f\left(x\right)=-2\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^{2}+\dfrac{49}{2}.

Quelle est la valeur de x pour laquelle l'aire d'EFHG est maximale ? Que vaut cette aire maximale ?

On en déduit que l'aire de EFGH est maximale pour x=3{,}5 . Elle vaut alors 24,5 cm².

On en déduit que l'aire de EFGH est maximale pour x=4{,}5 . Elle vaut alors 25,5 cm².

On en déduit que l'aire de EFGH est maximale pour x=5 . Elle vaut alors 25 cm².

On en déduit que l'aire de EFGH est maximale pour x=3 . Elle vaut alors 23 cm².