Utiliser un trinôme du second degré pour résoudre un problème d'aireProblème

ABCD est un rectangle tel que AB=9 cm et AD=5 cm.

Soit EFGH le quadrilatère tel que :

  • Les points E, F, G et H appartiennent aux segments \left[AB\right], \left[BC \right], \left[CD \right] et \left[ DA\right]
  • AE=AH=FC=CG=x

On appelle f la fonction qui associe à x l'aire du quadrilatère EFGH.

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Quelles sont les valeurs possibles de x ?

Quelle est l'expression de la fonction f qui associe à x l'aire du quadrilatère EFGH ?

La forme canonique de f(x) est : f\left(x\right)=-2\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^{2}+\dfrac{49}{2}.

Quelle est la valeur de x pour laquelle l'aire d'EFHG est maximale ? Que vaut cette aire maximale ?

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