Sommaire
1Rappeler l'expression de l'énergie cinétique 2Isoler la grandeur recherchée 3Repérer les grandeurs données 4Convertir, le cas échéant 5Effectuer l'application numérique Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.
Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
L'énergie cinétique d'un système est liée à sa masse et à sa vitesse. Connaître deux de ces grandeurs permet de déterminer la troisième.
Soit une voiture de 2,2 tonnes ayant une énergie cinétique E_C = 2{,}3.10^6 \text{ J}.
Déterminer sa vitesse.
Rappeler l'expression de l'énergie cinétique
On rappelle l'expression de l'énergie cinétique d'un système en fonction de sa masse et de sa vitesse.
L'expression de l'énergie cinétique E_C d'un système en fonction de sa masse m et de sa vitesse v est :
E_{C \text{ (J)}} = \dfrac{1}{2} \times m _{\text{(kg)}}\times v^2_{\text{(m.s}^{-1})}
Isoler la grandeur recherchée
On isole la grandeur recherchée.
Ici, la grandeur recherché est la vitesse. On l'isole donc à partir de la formule précédente :
La vitesse du système :
E_{C \text{ (J)}} = \dfrac{1}{2} \times m _{\text{(kg)}}\times v^2_{\text{(m.s}^{-1})} \Leftrightarrow v^2_{\text{(m.s}^{-1})} = \dfrac{2 \times E_{C \text{ (J)}}}{m _{\text{(kg)}}}
D'où :
v_{\text{(m.s}^{-1})} = \sqrt{\dfrac{2 \times E_{C \text{ (J)}}}{m _{\text{(kg)}}}}
Repérer les grandeurs données
On repère, dans l'énoncé, les grandeurs données.
L'énoncé donne :
- la masse de la voiture : m = 2{,}2 \text{ t} ;
- l'énergie cinétique de la voiture : E_C = 2{,}3.10^6 \text{ J}.
Convertir, le cas échéant
Le cas échéant, on convertit les grandeurs données afin que :
- l'énergie cinétique du système soit exprimée en joules (\text{J}) ;
- la masse du système soit exprimée en kilogrammes (\text{kg}) ;
- la vitesse du système soit exprimée en mètres par seconde (\text{m.s}^{-1}).
Ici, il est nécessaire de convertir la masse de la voiture :
m = 2{,}2 \text{ t}
Soit :
m = 2{,}2. 10^3 \text{ kg}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, le résultat devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins et étant exprimée dans l'unité légale :
- l'énergie cinétique en joules (\text{J}) ;
- la masse du système en kilogrammes (\text{kg}) ;
- la vitesse du système en mètres par seconde (\text{m.s}^{-1}).
D'où :
v = \sqrt{\dfrac{2 \times 2{,}3 . 10^6}{2{,}2. 10^3}}
v = 46 \text{ m.s}^{-1}