Le plan est muni d'un repère orthonormal \left(O,I,J\right). Soit la droite D d'équation : y =-5x+1.
Le point A\left(1;-3\right) appartient-il à D ?
D a pour équation y =-5x+1.
Le point A\left(1;-3\right) appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, c'est-à-dire si et seulement si y_{A}=-5x_{A}+1.
-5x_{A}+1=-5×1+1=-4\neq-3
Donc le point A\left(1;-3\right) n'appartient pas à D.
Le plan est muni d'un repère orthonormal \left(O,I,J\right). Soit la droite D d'équation : y =-4x+5.
Le point A\left(-\dfrac{1}{4};6\right) appartient-il à D ?
D a pour équation y =-4x+5.
Le point A\left(-\dfrac{1}{4};6\right) appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, c'est-à-dire si et seulement si y_{A}=-4x_{A}+5.
-4x_{A}+5=-4×-\dfrac{1}{4}+5=6
Donc le point A\left(-\dfrac{1}{4};6\right) appartient à D.
Le plan est muni d'un repère orthonormal \left(O,I,J\right). Soit la droite D d'équation : y =\dfrac{2}{3}x-\dfrac{7}{8}.
Le point A\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{8}\right) appartient-il à D ?
D a pour équation y =\dfrac{2}{3}x-\dfrac{7}{8}.
Le point A\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{8}\right) appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, c'est-à-dire si et seulement si y_{A}=\dfrac{2}{3}x_{A}-\dfrac{7}{8}.
\dfrac{2}{3}x_{A}-\dfrac{7}{8}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{8}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{8}=-\dfrac{3}{8}
Donc le point A\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{8}\right) appartient à D.
Le plan est muni d'un repère orthonormal \left(O,I,J\right). Soit la droite D d'équation : y =-6x+\dfrac{1}{5}.
Le point A\left(5;-\dfrac{148}{5}\right) appartient-il à D ?
D a pour équation y =-6x+\dfrac{1}{5}.
Le point A\left(5;-\dfrac{148}{5}\right) appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, c'est-à-dire si et seulement si y_{A}=-6x_{A}+\dfrac{1}{5}.
-6x_{A}+\dfrac{1}{5}=-6\times5+\dfrac{1}{5}=-30+\dfrac{1}{5}=-\dfrac{150}{5}+\dfrac{1}{5}=-\dfrac{149}{5}\neq-\dfrac{148}{5}
Donc le point A\left(5;-\dfrac{148}{5}\right) n'appartient pas à D.
Le plan est muni d'un repère orthonormal \left(O,I,J\right). Soit la droite D d'équation : y =x+\dfrac{1}{9}.
Le point A\left(9;1\right) appartient-il à D ?
D a pour équation y =x+\dfrac{1}{9}.
Le point A\left(9;1\right) appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, c'est-à-dire si et seulement si y_{A}=x_{A}+\dfrac{1}{9}.
y_{A}=x_{A}+\dfrac{1}{9}=9+\dfrac{1}{9}=\dfrac{81}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{82}{9}\neq1
Donc le point A\left(9;1\right) n'appartient pas à D.
Le plan est muni d'un repère orthonormal \left(O,I,J\right). Soit la droite D d'équation : y =-3x-\dfrac{3}{2}.
Le point A\left(-1;\dfrac{3}{2}\right) appartient-il à D ?
D a pour équation y =-3x-\dfrac{3}{2}.
Le point A\left(-1;\dfrac{3}{2}\right) appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, c'est-à-dire si et seulement si y_{A}=-3x_{A}-\dfrac{3}{2}.
y_{A}=-3x_{A}-\dfrac{3}{2}=-3\times-1-\dfrac{3}{2}=3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{2}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}
Donc le point A\left(-1;\dfrac{3}{2}\right) appartient à D.
Le plan est muni d'un repère orthonormal \left(O,I,J\right). Soit la droite D d'équation : y =\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}.
Le point A\left(2;3\right) appartient-il à D ?
D a pour équation y =\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}.
Le point A\left(2;3\right) appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, c'est-à-dire si et seulement si y_{A}=\dfrac{1}{2}x_{A}-\dfrac{1}{3}.
y_{A}=\dfrac{1}{2}x_{A}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\times2-\dfrac{1}{3}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\neq3
Donc le point A\left(2;3\right) n'appartient pas à D.