Retrouver une distance à partir d'une aire Problème

Soit \(\displaystyle{\left(O;I;J\right)}\) un repère orthonormal du plan.

On considère le point \(\displaystyle{A\left(4;6\right)}\) et la droite D d'équation : \(\displaystyle{y=\dfrac{3}{2}x-6}\).

B est le point de D qui a la même ordonnée que A. C est l'intersection de D avec l'axe des abscisses \(\displaystyle{\left(Ox\right)}\). Enfin, soit H le pied de la hauteur du triangle ABC issue du sommet A.

Quelles sont les coordonnées des points B et C ?

Quelle est l'aire du triangle ABC ?

Quelle est la valeur de la longueur AH ?

Suivant