Dans le repère orthonormé \left( O,I,J \right), on considère les points A\left( 1;4 \right) et B \left( 2;-1 \right).
Quelles sont les coordonnées de M, symétrique du point B par rapport à A ?
M est symétrique du point B par rapport à A. Donc A est le milieu du segment \left[ MB \right]. Ainsi :
- x_{A}=\dfrac{x_{M}+x_{B}}{2} donc x_{M}=2 x_{A}-x_{B}
- y_{A}=\dfrac{y_{M}+y_{B}}{2} donc y_{M}=2 y_{A}-y_{B}
Or A\left( 1;4 \right) et B \left( 2;-1 \right), on a donc :
- x_{M}=2 x_{A}-x_{B}= 2×1-2=0
- y_{M}=2 y_{A}-y_{B}= 2×4-\left(-1\right)=9
M\left( 0;9 \right)
Dans le repère orthonormé \left( O,I,J \right), on considère les points A\left( -2;1 \right) et B \left( -3;5 \right).
Quelles sont les coordonnées de M, symétrique du point B par rapport à A ?
M est symétrique du point B par rapport à A. Donc A est le milieu du segment \left[ MB \right]. Ainsi :
- x_{A}=\dfrac{x_{M}+x_{B}}{2} donc x_{M}=2 x_{A}-x_{B}
- y_{A}=\dfrac{y_{M}+y_{B}}{2} donc y_{M}=2 y_{A}-y_{B}
Or A\left( -2;1 \right) et B \left( -3;5 \right), on a donc :
- x_{M}=2 x_{A}-x_{B}= 2×-2-\left(-3\right)=-1
- y_{M}=2 y_{A}-y_{B}= 2×1-5=-3
M\left( -1;-3 \right)
Dans le repère orthonormé \left( O,I,J \right), on considère les points A\left( \dfrac{1}{3};4 \right) et B \left( -1;0 \right).
Quelles sont les coordonnées de M, symétrique du point B par rapport à A ?
M est symétrique du point B par rapport à A. Donc A est le milieu du segment \left[ MB \right]. Ainsi :
- x_{A}=\dfrac{x_{M}+x_{B}}{2} donc x_{M}=2 x_{A}-x_{B}
- y_{A}=\dfrac{y_{M}+y_{B}}{2} donc y_{M}=2 y_{A}-y_{B}
Or A\left( \dfrac{1}{3};4 \right) et B \left( -1;0 \right), on a donc :
- x_{M}=2 x_{A}-x_{B}= 2×\dfrac{1}{3}-\left(-1\right)=\dfrac{5}{3}
- y_{M}=2 y_{A}-y_{B}= 2×4-0=8
M\left( \dfrac{5}{3};8 \right)
Dans le repère orthonormé \left( O,I,J \right), on considère les points A\left( -5;7 \right) et B \left( \dfrac{3}{2};1 \right).
Quelles sont les coordonnées de M, symétrique du point B par rapport à A ?
M est symétrique du point B par rapport à A. Donc A est le milieu du segment \left[ MB \right]. Ainsi :
- x_{A}=\dfrac{x_{M}+x_{B}}{2} donc x_{M}=2 x_{A}-x_{B}
- y_{A}=\dfrac{y_{M}+y_{B}}{2} donc y_{M}=2 y_{A}-y_{B}
Or A\left( -5;7 \right) et B \left( \dfrac{3}{2};1 \right), on a donc :
- x_{M}=2 x_{A}-x_{B}= 2×-5-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{23}{2}
- y_{M}=2 y_{A}-y_{B}= 2×7-1=13
M\left( -\dfrac{23}{2};13 \right)
Dans le repère orthonormé \left( O,I,J \right), on considère les points A\left( 3;3 \right) et B \left( -1;6 \right).
Quelles sont les coordonnées de M, symétrique du point B par rapport à A ?
M est symétrique du point B par rapport à A. Donc A est le milieu du segment \left[ MB \right]. Ainsi :
- x_{A}=\dfrac{x_{M}+x_{B}}{2} donc x_{M}=2 x_{A}-x_{B}
- y_{A}=\dfrac{y_{M}+y_{B}}{2} donc y_{M}=2 y_{A}-y_{B}
Or A\left( 3;3 \right) et B \left( -1;6 \right), on a donc :
- x_{M}=2 x_{A}-x_{B}= 2×3-\left(-1\right)=7
- y_{M}=2 y_{A}-y_{B}= 2×3-6=0
M\left(7;0 \right)
Dans le repère orthonormé \left( O,I,J \right), on considère les points A\left( 7;10 \right) et B \left( 5;4 \right).
Quelles sont les coordonnées de M, symétrique du point B par rapport à A ?
M est symétrique du point B par rapport à A. Donc A est le milieu du segment \left[ MB \right]. Ainsi :
- x_{A}=\dfrac{x_{M}+x_{B}}{2} donc x_{M}=2 x_{A}-x_{B}
- y_{A}=\dfrac{y_{M}+y_{B}}{2} donc y_{M}=2 y_{A}-y_{B}
Or A\left( 7;10 \right) et B \left( 5;4 \right), on a donc :
- x_{M}=2 x_{A}-x_{B}= 2×7-5=9
- y_{M}=2 y_{A}-y_{B}= 2×10-4=16
M\left(9;16 \right)
Dans le repère orthonormé \left( O,I,J \right), on considère les points A\left( 3;-3 \right) et B \left( -7;-2 \right).
Quelles sont les coordonnées de M, symétrique du point B par rapport à A ?
M est symétrique du point B par rapport à A. Donc A est le milieu du segment \left[ MB \right]. Ainsi :
- x_{A}=\dfrac{x_{M}+x_{B}}{2} donc x_{M}=2 x_{A}-x_{B}
- y_{A}=\dfrac{y_{M}+y_{B}}{2} donc y_{M}=2 y_{A}-y_{B}
Or A\left( 3;-3 \right) et B \left( -7;-2 \right), on a donc :
- x_{M}=2 x_{A}-x_{B}= 2×3-\left(-7\right)=13
- y_{M}=2 y_{A}-y_{B}= 2×\left(-3\right)-\left(-2\right)=-4
M\left(13;-4 \right)