Seconde 2016-2017
Kartable
Seconde 2016-2017

Déterminer le cosinus et le sinus d'un angle associé

On sait déterminer le cosinus et le sinus des angles associés de 0, π6, π4, π3, π2 et π.

Donner la valeur de cos(7π6) et de sin(7π6).

Etape 1

Déterminer l'angle associé utilisé

On connaît les valeurs du cosinus et du sinus de 0, π6, π4, π3, π2 et π.

On sait que les angles associés possibles d'un angle x sont :

  • x
  • πx
  • π+x

On détermine l'angle associé demandé en énoncé, en s'aidant éventuellement du cercle trigonométrique :

-

On remarque que :

7π6=π+π6

On cherche donc les valeurs de cos(π+π6) et de sin(π+π6).

Etape 2

Réciter la formule

D'après le cours, on connaît les formules des angles associés suivants :

  • sin(x)=sin(x) et cos(x)=cos(x)
  • sin(π+x)=sin(x) et cos(π+x)=cos(x)
  • sin(πx)=sin(x) et cos(πx)=cos(x)

On récite la formule appropriée, que l'on retrouve éventuellement à l'aide du cercle trigonométrique :

-

On sait que :

  • cos(π+x)=cos(x)
  • sin(π+x)=sin(x)
Etape 3

Rappeler la valeur connue de cos ou de sin

On connaît, d'après le cours, le cosinus et le sinus des angles classiques. Ils sont résumés dans le tableau suivant :

x0π6π4π3π2π
cos(x)13222120−1
sin(x)012223210

Or, on sait que :

  • cos(π6)=32
  • sin(π6)=12
Etape 4

Appliquer la formule

On calcule alors la valeur demandée.

On a :

cos(π+π6)=cos(π6)

Ainsi :

cos(7π6)=32

De plus, on a :

sin(π+π6)=sin(π6)

Ainsi :

sin(7π6)=12

Si l'angle associé n'apparaît pas directement, on ajoute ou on soustrait un multiple de 2π afin de le retrouver.

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