Seconde 2016-2017
Kartable
Seconde 2016-2017

Placer sur le cercle trigonométrique le point associé à un réel quelconque

Afin de placer le point associé à un réel sur le cercle trigonométrique, il faut d'abord déterminer la mesure principale associée à ce point puis convertir l'angle en degrés afin de pouvoir le placer à l'aide d'un rapporteur.

Placer sur le cercle trigonométrique le point associé au réel 7π3.

Etape 1

Déterminer la mesure principale de l'angle

On rajoute ou on retranche 2π un certain nombre de fois afin d'obtenir la mesure principale x de l'angle, appartenant à ]π;π].

On remarque que :

3π3<7π3<9π3

Soit :

π<7π3<3π

Donc on retranche 2π à 7π3.

On obtient :

7π32π=7π36π3=π3

Or π3]π;π], c'est donc la mesure principale de l'angle.

Etape 2

Déterminer le signe de la mesure de l'angle

On détermine le signe de l'angle principal obtenu.

  • S'il est positif, on placera le point en allant dans le sens direct sur le cercle trigonométrique (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).
  • S'il est négatif, on placera le point en allant dans le sens indirect sur le cercle trigonométrique (dans le sens des aiguilles d'une montre).

π3>0 donc on placera le point en allant dans le sens direct sur le cercle trigonométrique.

Etape 3

Placer le point

Pour placer le point, on peut convertir la mesure principale de l'angle en degrés.

On sait que π radians vaut 180°.

Donc l'angle x vaut en degrés : d=π×x180.

On s'aide ensuite d'un rapporteur pour placer le point.

On sait que π radians vaut 180°.

Donc π3 radians vaut π3×180π=60°

En partant de A, on mesure 60° dans le sens direct sur le cercle trigonométrique pour placer 7π3.

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