Seconde 2016-2017

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Donner le sens de variation d'une fonction affine

Le signe du coefficient directeur d'une fonction affine permet de déterminer les variations de cette dernière.

Donner le sens de variation de la fonction affine f définie pour tout réel x par :

\(\displaystyle{f\left(x\right) = -\dfrac{3}{2}x+2}\)

Etape 1

Donner l'expression de la fonction affine

On rappelle l'expression de la fonction affine f.

On rappelle que la fonction affine f a pour expression :

\(\displaystyle{f\left(x\right) = -\dfrac{3}{2}x+2}\)

Etape 2

Déterminer le signe du coefficient directeur

On détermine le signe du coefficient directeur.

Le coefficient directeur est égal à \(\displaystyle{- \dfrac{3}{2}}\), il est donc strictement négatif.

Etape 3

Conclure

Deux cas sont possibles :

  • Si le coefficient directeur est strictement positif, la fonction est strictement croissante.
  • Si le coefficient directeur est strictement négatif, la fonction est strictement décroissante.
  • Si le coefficient directeur est nul, la fonction est constante.

Le coefficient directeur de f est strictement négatif. On en conclut que la fonction affine f est strictement décroissante sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

Chapitre 2 Les fonctions usuelles
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