Seconde 2016-2017
Kartable
Seconde 2016-2017

Représenter une fonction polynôme du second degré

Afin de représenter une fonction polynôme du second degré d'expression f(x)=ax2+bx+c, avec a0, on étudie le signe de a et on détermine les coordonnées de son sommet avant de dresser un tableau de valeurs.

On considère la fonction f définie sur par :

f(x)=2x24x+7

Tracer l'allure de la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.

Etape 1

Donner la forme de la parabole suivant le signe de a

Le sens de variation d'une fonction polynôme d'expression f(x)=ax2+bx+c dépend du signe de a :

  • Si a>0 alors f est strictement décroissante sur ];α] et strictement croissante sur [α;+[, avec α=b2a.
  • Si a<0 alors f est strictement croissante sur ];α] et strictement décroissante sur [α;+[, avec α=b2a.

On en déduit la forme de la parabole.

On remarque que a=2<0.

On en déduit que f est strictement croissante sur ];α] et strictement décroissante sur [α;+[, avec :

α=b2a

α=42×(2)=1

Ainsi, f est strictement croissante sur ];1] et strictement décroissante sur [1;+[.

Etape 2

Déterminer les coordonnées du sommet

D'après le cours, la parabole admet un sommet S de coordonnées (α;β), avec β=f(α).

La parabole admet un sommet S de coordonnées (α;β)

On sait que α=1 donc :

β=f(α)2(1)24×(1)+7=9

On en déduit que le sommet de la parabole a pour coordonnées (−1;9).

Etape 3

Etablir un tableau de valeurs

Pour certains réels x, on calcule f(x) et on récapitule les résultats dans un tableau.

On calcule :

f(0)=2×024×0+7=7

On calcule de même f(3), f(2), f(1) et f(1).

On obtient le tableau de valeurs suivant :

x−3−2−1 0 1
f(x)17971
Etape 4

Tracer la courbe

On place les points de coordonnées (x;f(x)) du tableau de valeurs dans un repère. On place également le sommet S(α;β). La courbe passera par ces points.

On place les points sur le graphique et on trace la courbe :

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