Seconde 2015-2016
Kartable
Seconde 2015-2016

Déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction par le calcul

Un réel x est un antécédent d'un réel y par une fonction f si et seulement si xDf et f(x)=y.

Pour tout réel x, on a :

f(x)=12x+3

Déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de 4 par f.

Etape 1

Identifier l'expression de f

Dans l'énoncé ou dans les questions précédentes, on cherche l'expression de f(x) pour tout réel x appartenant au domaine de définition de f.

D'après l'énoncé, pour tout réel x, f(x)=12x+3.

Etape 2

Poser l'équation

Si l'on cherche les antécédents de α par f, on doit résoudre dans Df l'équation f(x)=α.

Les antécédents de 4 par la fonction f sont les éventuelles solutions de l'équation f(x)=4 dans .

Etape 3

Résoudre l'équation

On résout l'équation. Les solutions trouvées sont les antécédents de α par f.

Un réel α peut avoir un antécédent, plusieurs antécédents ou aucun antécédent par une fonction f. Cela dépend du nombre de solutions de l'équation f(x)=α, avec xDf.

Pour résoudre l'équation f(x)=α, si l'on connaît plusieurs expressions f(x), il peut être utile de sélectionner l'expression la plus appropriée (celle qui rend la résolution de l'équation f(x)=α la plus simple possible).

On résout l'équation dans :

f(x)=4

12x+3=4

12x=1

x=112

x=2

Le seul antécédent de 4 par f est −2.

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