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Tracer la courbe représentative d'une fonction

La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) tels que \(\displaystyle{f\left(x\right) =y}\) et \(\displaystyle{x\in D_f}\). On peut en tracer une allure si l'on connaît une expression de la fonction.

On considère la fonction f définie, pour tout réel x, par \(\displaystyle{f\left(x\right) = 2x^2-x+1}\).

Tracer une allure de la courbe représentative de f.

Etape 1

Faire un tableau de valeurs

Pour certains réels x, on calcule \(\displaystyle{f\left(x\right)}\) et on récapitule les résultats dans un tableau.

Avant de choisir les réels pour le tableau de valeurs et avant de tracer la courbe, rappeler son domaine de définition.

Pour le tableau de valeurs, choisir des valeurs simples pour x, comme par exemple 0, 1, −1, −2, etc.

Pour \(\displaystyle{x=0}\), on calcule :

\(\displaystyle{f\left(0\right)=2\times 0^2-0+1 = 1}\)

On calcule de même \(\displaystyle{f\left(-2\right)}\), \(\displaystyle{f\left(-1\right)}\) ; \(\displaystyle{f\left(1\right)}\) et \(\displaystyle{f\left(2\right)}\).

On obtient le tableau de valeurs suivant :

x −2 −1 0 1 2
\(\displaystyle{f\left(x\right)}\) 11 4 1 2 7
Etape 2

Placer les points sur le graphique

On place les points de coordonnées \(\displaystyle{\left(x;f\left(x\right)\right)}\) dans un repère. La courbe passera par ces points.

On place les points sur le graphique.

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Etape 3

Tracer la courbe

On relie les points placés afin de tracer la courbe représentative de f.

On relie les points. On obtient une allure de la représentation graphique de f.

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On peut s'aider d'un logiciel ou d'une calculatrice pour obtenir une allure plus proche de la réalité.

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