Seconde 2015-2016
Kartable
Seconde 2015-2016

Résoudre une équation trigonométrique du type cos(x)=a

À l'aide du cercle trigonométrique et des angles usuels, on sait déterminer les solutions des équations au programme de 2nde du type cos(x)=a.

Résoudre l'équation suivante sur [0;π] :

cos(x)=12

Etape 1

Se ramener à une équation du type cos(x)=cos(α)

Si ce n'est pas déjà le cas, on se ramène à une équation du type cos(x)=cos(α) à l'aide des valeurs remarquables de cosinus.

On remarque que :

12=cos(π3)

L'équation devient donc :

cos(x)=cos(π3)

Etape 2

Déterminer les réels qui ont le même cosinus

On trace la droite x=a sur le cercle trigonométrique.

L'intersection de cette droite avec le cercle donne les solutions de l'équation cos(x)=cos(α).

-

On en déduit que :

cos(x)=cos(α)x=α+2kπ, koux=α+2kπ, k

On trace la droite x=12 sur le cercle trigonométrique.

-

On en déduit que :

cos(x)=cos(π3)x=π3+2kπ, koux=π3+2kπ, k

Etape 3

Rappeler l'intervalle d'étude demandé

On rappelle l'intervalle sur lequel on recherche les solutions.

On cherche les solutions appartenant à l'intervalle [0;π].

Etape 4

Conclure

On sélectionne la ou les solution(s) appartenant à I.

Le seul réel qui convient est π3. Donc l'ensemble des solutions est :

S={π3}

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