Terminale S 2016-2017
Kartable
Terminale S 2016-2017

Déterminer le conjugué d'un nombre complexe

Le conjugué d'un nombre complexe z=a+ib est z=aib.

Déterminer le conjugué du nombre complexe suivant :

z=(3+i)2

Etape 1

Séparer partie réelle et partie imaginaire

Si cela n'est pas déjà fait, on simplifie l'écriture du nombre complexe z afin d'obtenir sa forme algébrique z=a+ib.

On peut ainsi facilement isoler la partie réelle et la partie imaginaire de z, on obtient :

  • Re(z)=a, avec a
  • Im(z)=b, avec b

On développe l'expression de z afin de l'écrire sous sa forme algébrique :

z=(3+i)2

z=9+6i+i2

D'où :

z=9+6i1

Finalement :

z=8+6i

Etape 2

Donner l'expression du conjugué

D'après le cours, on sait que :

z=a+ib=aib

On en déduit l'expression du conjugué de z.

On sait que :

a+ib=aib

On en déduit que :

z=86i

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