Déterminer si un triplet de vecteurs est une base de l'espaceExercice

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}, \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -6 \end{pmatrix} et \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 2 \cr\cr 3 \end{pmatrix}.

Le triplet \left( \overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v} ;\overrightarrow{w} \right) est-il une base de l'espace ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right) soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -2 \cr\cr 4 \end{pmatrix}, \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \cr\cr 6 \end{pmatrix} et \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 3 \cr\cr 2 \end{pmatrix}.

Le triplet \left( \overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v} ;\overrightarrow{w} \right) est-il une base de l'espace ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right) soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr 0 \cr\cr 2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -3 \cr\cr 2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 2 \cr\cr 5 \end{pmatrix}.

Le triplet \left( \overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v} ;\overrightarrow{w} \right) est-il une base de l'espace ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right) soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 6 \cr\cr -3 \end{pmatrix}, \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr -1 \cr\cr 3 \end{pmatrix} et \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 5 \cr\cr 1 \cr\cr 5 \end{pmatrix}.

Le triplet \left( \overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v} ;\overrightarrow{w} \right) est-il une base de l'espace ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right) soient les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -2 \cr\cr -4 \end{pmatrix}, \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 5 \cr\cr 3 \cr\cr 6 \end{pmatrix} et \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 4 \cr\cr 8 \end{pmatrix}.

Le triplet \left( \overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v} ;\overrightarrow{w} \right) est-il une base de l'espace ?