Déterminer le barycentre d'une famille d'un système pondéré de trois pointsProblème

On considère dans cet exercice les points : 

  • A \: (1;−1; \dfrac{−9}{5})
  • B \: (4;2;\dfrac{13}{5})  
  • C \: (3;1;1)

 

Soit G le barycentre du système de trois points pondérés (A ; 2m+1) \:, \: (B;m−2) \: , \: (C ;−3m+2) avec m un réel. 

Quelles doivent être les valeurs de m pour que G existe ?

Quelles sont les coordonnées de G ?

Quelle équation d'un plan sur lequel peuvent se positionner les points G en fonction de m peut-on en déduire ?