Quelle est la décomposition du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 3 \cr\cr 5 \end{pmatrix} si le repère de l'espace est \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right) ?
Soit \left(A;\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right) un repère de l'espace et soit \overrightarrow{u} un vecteur de l'espace.
Il existe un unique triplet de réels (x;y;z) tels que :
\overrightarrow{u}=x\times \overrightarrow{\imath}+y\times \overrightarrow{\jmath}+z\times \overrightarrow{k}
On appelle ce triplet les coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} dans la base \left(\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right).
Ici, on peut donc décomposer \overrightarrow{u} de la manière suivante :
\overrightarrow{u} = -2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{k}
Quelle est la décomposition du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{1}{2} \cr\cr 0 \cr\cr 6 \end{pmatrix} si le repère de l'espace est \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right) ?
Soit \left(A;\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right) un repère de l'espace et soit \overrightarrow{u} un vecteur de l'espace.
Il existe un unique triplet de réels (x;y;z) tels que :
\overrightarrow{u}=x\times \overrightarrow{\imath}+y\times \overrightarrow{\jmath}+z\times \overrightarrow{k}
On appelle ce triplet les coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} dans la base \left(\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right).
Ici, on peut donc décomposer \overrightarrow{u} de la manière suivante :
\overrightarrow{u} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{k}
Quelle est la décomposition du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 5\sqrt{3} \cr\cr -\dfrac{3}{4} \cr\cr 3\sqrt{5} \end{pmatrix} si le repère de l'espace est \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right) ?
Soit \left(A;\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right) un repère de l'espace et soit \overrightarrow{u} un vecteur de l'espace.
Il existe un unique triplet de réels (x;y;z) tels que :
\overrightarrow{u}=x\times \overrightarrow{\imath}+y\times \overrightarrow{\jmath}+z\times \overrightarrow{k}
On appelle ce triplet les coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} dans la base \left(\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right).
Ici, on peut donc décomposer \overrightarrow{u} de la manière suivante :
\overrightarrow{u} = 5\sqrt{3}\overrightarrow{i}- \dfrac{3}{4}\overrightarrow{j} + 3\sqrt{5}\overrightarrow{k}
Quelle est la décomposition du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \dfrac{6}{5} \cr\cr -\dfrac{\sqrt{6}}{4} \cr\cr -2\sqrt{2} \end{pmatrix} si le repère de l'espace est : \left(O; \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC} \right) ?
Soit \left(A;\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right) un repère de l'espace et soit \overrightarrow{u} un vecteur de l'espace.
Il existe un unique triplet de réels (x;y;z) tels que :
\overrightarrow{u}=x\times \overrightarrow{\imath}+y\times \overrightarrow{\jmath}+z\times \overrightarrow{k}
On appelle ce triplet les coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} dans la base \left(\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right).
Ici, on peut donc décomposer \overrightarrow{u} de la manière suivante :
\overrightarrow{u} = \dfrac{6}{5}\overrightarrow{OA}- \dfrac{\sqrt{6}}{4}\overrightarrow{OB} -2\sqrt{2}\overrightarrow{OC}
Quelle est la décomposition du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 7 \cr\cr \sqrt{2} \cr\cr \sqrt{3}-4 \end{pmatrix} si le repère de l'espace est \left(O; \overrightarrow{OM}, \overrightarrow{OE}, \overrightarrow{OD} \right) ?
Soit \left(A;\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right) un repère de l'espace et soit \overrightarrow{u} un vecteur de l'espace.
Il existe un unique triplet de réels (x;y;z) tels que :
\overrightarrow{u}=x\times \overrightarrow{\imath}+y\times \overrightarrow{\jmath}+z\times \overrightarrow{k}
On appelle ce triplet les coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} dans la base \left(\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right).
Ici, on peut donc décomposer \overrightarrow{u} de la manière suivante :
\overrightarrow{u} = 7\overrightarrow{OM}+\sqrt{2}\overrightarrow{OE} +(\sqrt{3}-4)\overrightarrow{OD}