Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit une droite (d) passant par les points A\left( 3 ; -2 ; 7 \right) et B\left( 5 ; 0 ; -3 \right).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est un vecteur directeur de (d) ?
La droite (d) passant par les points A\left( 3 ; -2 ; 7 \right) et B\left( 5 ; 0 ; -3 \right), le vecteur \overrightarrow{AB} est un vecteur directeur de (d).
En appliquant la formule de calcul des coordonnées d'un vecteur, on obtient :
\overrightarrow{AB} \left(2 ; 2 ; -10 \right)
\overrightarrow{u} \left(2 ; 2 ; -10 \right) est donc un vecteur directeur de (d).
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit une droite (d) passant par les points A\left( -4 ; 6 ; -3 \right) et B\left( -2 ; -2 ; 8 \right).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est un vecteur directeur de (d) ?
La droite (d) passant par les points A\left( -4 ; 6 ; -3 \right) et B\left( -2 ; -2 ; 8 \right), le vecteur \overrightarrow{AB} est un vecteur directeur de (d).
En appliquant la formule de calcul des coordonnées d'un vecteur, on obtient :
\overrightarrow{AB} \left(2 ; -8 ; 11 \right)
\overrightarrow{u} \left(2 ; -8 ; 11 \right) est donc un vecteur directeur de (d).
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit une droite (d) passant par les points A\left( -2 ; 14 ; 9 \right) et B\left( -9 ; 17 ; 12 \right).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est un vecteur directeur de (d) ?
La droite (d) passant par les points A\left( -2 ; 14 ; 9 \right) et B\left( -9 ; 17 ; 12 \right), le vecteur \overrightarrow{AB} est un vecteur directeur de (d).
En appliquant la formule de calcul des coordonnées d'un vecteur, on obtient :
\overrightarrow{AB} \left(-7 ; 3 ; 3 \right)
On remarque que parmi les réponses proposées, le vecteur \overrightarrow{u}(14; -6; - 6) vérifie l'égalité suivante :
\overrightarrow{u} = -2\overrightarrow{AB}
\overrightarrow{u} et \overrightarrow{AB} sont donc colinéaires et \overrightarrow{u} est un vecteur directeur de (d).
\overrightarrow{u}(14; -6; - 6) est donc un vecteur directeur de (d).
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit une droite (d) passant par les points A\left( \sqrt{5} ; \sqrt{3} ; -5\sqrt{2} \right) et B\left( -8\sqrt{5} ; -4\sqrt{3} ; 3\sqrt{2} \right).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est un vecteur directeur de (d) ?
La droite (d) passant par les points A\left( \sqrt{5} ; \sqrt{3} ; -5\sqrt{2} \right) et B\left( -8\sqrt{5} ; -4\sqrt{3} ; 3\sqrt{2} \right), le vecteur \overrightarrow{AB} est un vecteur directeur de (d).
En appliquant la formule de calcul des coordonnées d'un vecteur, on obtient :
\overrightarrow{AB} \left(-9\sqrt{5} ; -5\sqrt{3} ; 8\sqrt{2} \right)
On remarque que parmi les réponses proposées, le vecteur \overrightarrow{u} \left(-3\sqrt{5} ; -\dfrac{5}{3}\sqrt{3} ; \dfrac{8}{3}\sqrt{2} \right) vérifie l'égalité suivante :
\overrightarrow{u} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}
\overrightarrow{u} et \overrightarrow{AB} sont donc colinéaires et \overrightarrow{u} est un vecteur directeur de (d).
\overrightarrow{u} \left(-3\sqrt{5} ; -\dfrac{5}{3}\sqrt{3} ; \dfrac{8}{3}\sqrt{2} \right) est donc un vecteur directeur de (d).
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit une droite (d) passant par les points A\left( \dfrac{1}{4} ; \sqrt{3} ; -\dfrac{5}{2}\sqrt{2} \right) et B\left( -\dfrac{1}{2} ; 7\sqrt{3} ; 3\sqrt{2} \right).
Parmi les propositions suivantes, laquelle est un vecteur directeur de (d) ?
La droite (d) passant par les points A\left( \dfrac{1}{4} ; \sqrt{3} ; -\dfrac{5}{2}\sqrt{2} \right) et B\left( -\dfrac{1}{2} ; 7\sqrt{3} ; 3\sqrt{2} \right), le vecteur \overrightarrow{AB} est un vecteur directeur de (d).
En appliquant la formule de calcul des coordonnées d'un vecteur, on obtient :
\overrightarrow{AB} \left(-\dfrac{3}{4} ; 6\sqrt{3} ; \dfrac{11}{2}\sqrt{2} \right)
On remarque que parmi les réponses proposées, le vecteur \overrightarrow{u} \left(3 ; -24\sqrt{3} ; -22\sqrt{2} \right) vérifie l'égalité suivante :
\overrightarrow{u} = -4\overrightarrow{AB}
\overrightarrow{u} et \overrightarrow{AB} sont donc colinéaires et \overrightarrow{u} est un vecteur directeur de (d).
\overrightarrow{u} \left(3 ; -24\sqrt{3} ; -22\sqrt{2} \right) est donc un vecteur directeur de (d).