Déterminer si deux vecteurs sont colinéaires, non-colinéaires ou égaux à l'aide de leurs coordonnées dans l'espaceExercice

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -2 \cr\cr 3 \cr\cr -4 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 0 \cr\cr \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cr\cr -\dfrac{2}{3} \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr \sqrt{3} \cr\cr -\dfrac{4}{3} \end{pmatrix}.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -6 \cr\cr 3 \cr\cr -4 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} -2 \cr\cr 1 \cr\cr \dfrac{-4}{3} \end{pmatrix}.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -\dfrac{\sqrt{5}}{2} \cr\cr \dfrac{3}{2} \cr\cr -4 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} -2\sqrt{5} \cr\cr 6 \cr\cr -16\end{pmatrix}.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -\sqrt{2} \cr\cr \dfrac{3}{2} \cr\cr 6 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} -\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} \cr\cr 1{,}5 \cr\cr \dfrac{24}{4} \end{pmatrix}.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?