Par quoi une translation est-elle définie ?

Sa direction, sa longueur et son sens

Sa direction

Sa direction et sa longueur

Sa longueur

Sa direction, son sens et sa longueur sont les éléments qui définissent la translation.

Soient A, B et C trois points de l'espace.

À quoi est égal \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} ?

À rien, on ne peut pas additionner des vecteurs.

On ne peut pas simplifier davantage cette expression.

Cela dépend du plan dans lequel on se trouve.

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}

On a la relation : \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.

Quelle est la condition pour que deux vecteurs soient colinéaires ?

Ils doivent avoir la même norme.

Ils doivent avoir le même sens.

Ils doivent avoir la même direction et le même sens.

Ils doivent avoir la même direction.

Deux vecteurs sont colinéaires s'ils ont la même direction.

Quelle est la définition d'un vecteur directeur d'une droite D ?

C'est un vecteur qui est confondu avec la droite D.

C'est un vecteur qui a la même direction que la droite D.

C'est un vecteur qui a le même sens et la même direction que la droite D.

C'est le vecteur qui a la même direction que la droite D et la même origine.

Tout vecteur qui a la même direction que la droite D est un vecteur directeur de D.

Avec quoi caractérise-t-on un plan ?

À l'aide de deux vecteurs non colinéaires

À l'aide d'un point et de deux vecteurs colinéaires

À l'aide d'un point et de deux vecteurs non colinéaires

À l'aide d'un point et d'un vecteur directeur

On caractérise un plan à l'aide d'un point et de deux vecteurs non colinéaires.

Que sont deux vecteurs coplanaires ?

Ce sont des vecteurs colinéaires qui admettent des représentants qui appartiennent à un plan.

Ce sont des vecteurs qui admettent des représentants qui appartiennent à deux plans différents.

Ce sont des vecteurs qui admettent des représentants qui appartiennent à un plan.

Ce sont des vecteurs directeurs qui admettent des représentants qui appartiennent à un plan.

Deux vecteurs coplanaires sont des vecteurs qui admettent des représentants qui appartiennent à un plan.

Dans l'espace muni d'un repère, on considère deux points A(x_A;y_A;z_A) et B(x_B;y_B;z_B) donnés par leurs coordonnées dans ce repère.

Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} ?

\begin{pmatrix} x_B\times x_A \cr\cr y_B\times y_A \cr\cr z_B\times z_A \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} x_B+x_A \cr\cr y_B+y_A \cr\cr z_B+z_A \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} x_A-x_B \cr\cr y_A-y_B \cr\cr z_A-z_B \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \cr\cr z_B-z_A \end{pmatrix}

Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées \begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \cr\cr z_B-z_A \end{pmatrix}.

Soit d une droite définie par un point A et un vecteur directeur \overrightarrow{u}.
Soit P un plan défini par un point B et deux vecteurs non colinéaires \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w}.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est fausse ?

La droite d et le plan P sont sécants si et seulement si \overrightarrow{u} ne peut pas s'écrire comme une combinaison linéaire des vecteurs \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w}.

La droite d et plan P sont sécants si et seulement si \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w} ne sont pas coplanaires.

La droite d et le plan P ne sont pas sécants si et seulement si \overrightarrow{u} ne peut pas s'écrire comme une combinaison linéaire des vecteurs \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w}.

La droite d est incluse dans le plan P si et seulement si \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w} sont coplanaires.

La seule réponse fausse est :

La droite d et le plan P ne sont pas sécants si et seulement si \overrightarrow{u} ne peut pas s'écrire comme une combinaison linéaire des vecteurs \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w}.