Déterminer si un couple de vecteurs est une base d'un planExercice

Dans le repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}), le plan \mathcal{P} défini par les trois points non alignés A(3, 4, −2), B\left(4, \dfrac{6}{5}, 5\right) et C\left(−2, 2, \dfrac{4}{5}\right)
Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\left(1, -2 , 3\right) et \overrightarrow{v}\left(1, -1 , -2\right).

Le couple \left( \overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v} \right) forme-t-il une base de \mathcal{P} ?

Dans le repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}), le plan \mathcal{P} défini par les trois points non alignés A(1, 3, −2)B(4{,}0,−1) et C(−1, −1, 2)
Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\left(2, 5 , -1\right) et \overrightarrow{v}\left(3, 3 , 2\right).

Le couple \left( \overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v} \right) forme-t-il une base de \mathcal{P} ?

Dans le repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}), le plan \mathcal{P} défini par les trois points non alignés A(0, 0, 2), B\left(2, 0, 0\right) et C\left(0, 2, 0\right)
Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\left(\dfrac{3}{2}, -\dfrac{1}{2} , -1\right) et \overrightarrow{v}\left(1, 1 , -2\right).

Le couple \left( \overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v} \right) forme-t-il une base de \mathcal{P} ?

Dans le repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}), le plan \mathcal{P} défini par les trois points non alignés A(0, 0, 1), B\left(0, 1, 1\right) et C\left(\dfrac{3}{2}, \dfrac{3}{2}, 1\right)
Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\left(-\dfrac{3}{2}, \dfrac{1}{2} , 0\right) et \overrightarrow{v}\left(1, -1 , 0\right).

Le couple \left( \overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v} \right) forme-t-il une base de \mathcal{P} ?

Dans le repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}), le plan \mathcal{P} défini par les trois points non alignés A(0, 0, 2), B\left(0, 1, 0\right) et O\left(0, 0, 0\right)
Soient les vecteurs \overrightarrow{u}\left(0, 1 , 0\right) et \overrightarrow{v}\left(0, -\dfrac{1}{2} , -\dfrac{1}{2}\right).

Le couple \left( \overrightarrow{u} ; \overrightarrow{v} \right) forme-t-il une base de \mathcal{P} ?