Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=-1+i
Calcul du module
D'après le cours, on sait que si z=x+iy, alors le module de z vaut :
\left| z \right|=\sqrt{x^2+y^2}
Ici, on a z=-1+i. On a donc :
- Re\left(z\right)=-1
- Im\left(z\right)=1
On peut donc calculer :
\left| z \right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}
\left| z \right|=\sqrt2
Détermination d'un argument
On note \theta un argument de z.
On sait que :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{Re\left(z\right)}{\left| z \right|}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{Im\left(z\right)}{\left| z \right|}
Ici, on a donc :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{-1}{\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}
On en conclut que \theta=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}
\left| z \right|=\sqrt2 et arg\left(z\right)=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=-2i
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=-\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}i
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=-\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}i
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=-2
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=1-i