Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 3;1 \right), B\left( -3;-2 \right), C\left( -3;-5 \right) et D\left( 3;-2 \right).
Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
On calcule les coordonnées des deux vecteurs.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3-3 \cr\cr -2-1\end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr -3\end{pmatrix}.
\overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x_{D} \cr\cr y_{C}-y_{D} \end{pmatrix} donc \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix}-3-3 \cr\cr -5-\left(-2\right) \end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Ainsi, ABCD est un parallélogramme.
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 1;-5 \right), B\left( 4;-1 \right), C\left( 2;2 \right) et D\left( -7;3 \right).
Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
On calcule les coordonnées des deux vecteurs.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 4-1 \cr\cr -1-\left(-5\right)\end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 4 \end{pmatrix}.
\overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x_{D} \cr\cr y_{C}-y_{D} \end{pmatrix} donc \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 2-\left(-7\right) \cr\cr 2-3 \end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 9 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\neq\overrightarrow{DC}.
Ainsi, ABCD n'est pas un parallélogramme.
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -3;0 \right), B\left( 5;5 \right), C\left( 0;-2 \right) et D\left( -8;1 \right).
Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
On calcule les coordonnées des deux vecteurs.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 5-\left(-3\right) \cr\cr 5-0 \end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 8 \cr\cr 5 \end{pmatrix}.
\overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x_{D} \cr\cr y_{C}-y_{D} \end{pmatrix} donc \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 0-\left(-8\right)\cr\cr -2-1 \end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 8 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\neq\overrightarrow{DC}.
Ainsi, ABCD n'est pas un parallélogramme.
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 2;-8 \right), B\left( 4;1 \right), C\left( 7;3 \right) et D\left( 5;-6 \right).
Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
On calcule les coordonnées des deux vecteurs.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 4-2 \cr\cr 1-\left(-8\right) \end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 9 \end{pmatrix}.
\overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x_{D} \cr\cr y_{C}-y_{D} \end{pmatrix} donc \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 7-5\cr\cr 3-\left(-6\right) \end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 9 \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Ainsi, ABCD est un parallélogramme.
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 2;-6 \right), B\left( 8;-11 \right), C\left( 18;0 \right) et D\left( 12;5 \right).
Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
On calcule les coordonnées des deux vecteurs.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} donc \cdot\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 8-2 \cr\cr -11-\left(-6\right) \end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr -5 \end{pmatrix}.
\overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x_{D} \cr\cr y_{C}-y_{D} \end{pmatrix} donc \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 18-12 \cr\cr 0-5 \end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr -5 \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Ainsi, ABCD est un parallélogramme.
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 9;-8 \right), B\left( -1;-1 \right), C\left( 0;7 \right) et D\left( -1;-5 \right).
Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
On calcule les coordonnées des deux vecteurs.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} donc \cdot\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -1-9 \cr\cr -1-\left(-8\right) \end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -10 \cr\cr 7 \end{pmatrix}.
\overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x_{D} \cr\cr y_{C}-y_{D} \end{pmatrix} donc \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 0-\left(-1\right) \cr\cr 7-\left(-5\right)\end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 12 \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\neq\overrightarrow{DC}.
Ainsi, ABCD n'est pas un parallélogramme.
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -13;4 \right), B\left( 8;-1 \right), C\left( -4;5 \right) et D\left( 6;0 \right).
Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
On calcule les coordonnées des deux vecteurs.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} donc \cdot\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 8-\left(-13\right) \cr\cr -1-4 \end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 21 \cr\cr -5 \end{pmatrix}.
\overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x_{D} \cr\cr y_{C}-y_{D} \end{pmatrix}. Or, x_{C}-x_{D}=-4-6 et y_{C}-y_{D}=5-0. Donc \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} -10 \cr\cr 5 \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\neq\overrightarrow{DC}.
Ainsi, ABCD n'est pas un parallélogramme.