La fonction suivante est-elle continue sur l'intervalle \left[0; \pi \right] ?
Une fonction est continue sur un intervalle I si, pour tout point x_0 de I , les limites à gauche et à droite de la fonction en x_0 sont identiques et égales à f(x_0) :
\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f(x_0)
Sur [0; \pi] , ceci est vérifié partout.
Ainsi, f est continue sur [0;\pi] .
La fonction suivante est-elle continue sur l'intervalle \left[0; 2\pi \right] ?
Une fonction est continue sur un intervalle I si, pour tout point x_0 de I , les limites à gauche et à droite de la fonction en x_0 sont identiques et égales à f(x_0) :
\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f(x_0)
Or, au point x = \pi \in [0; 2\pi] , \lim\limits_{x\to \pi^-}f(x)\neq\lim\limits_{x\to \pi^+}f(x).
Ainsi, f n'est pas continue sur [0;2\pi] .
La fonction suivante est-elle continue sur l'intervalle \left[-2;2 \right] ?
Une fonction est continue sur un intervalle I si, pour tout point x_0 de I , les limites à gauche et à droite de la fonction en x_0 sont identiques et égales à f(x_0) :
\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f(x_0)
Sur [-2; 2] , ceci est vérifié partout.
Ainsi, f est continue sur [-2;2] .
La fonction suivante est-elle continue sur l'intervalle \left[-2; 0\right] ?
Une fonction est continue sur un intervalle I si, pour tout point x_0 de I , les limites à gauche et à droite de la fonction en x_0 sont identiques et égales à f(x_0) :
\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f(x_0)
Or, au point x = -1 \in [-2; 0] , \lim\limits_{x\to -1^-}f(x)\neq\lim\limits_{x\to -1^+}f(x).
Ainsi, f n'est pas continue sur [-2;0] .
La fonction suivante est-elle continue sur l'intervalle \left[-2;2 \right] ?
Une fonction est continue sur un intervalle I si, pour tout point x_0 de I , les limites à gauche et à droite de la fonction en x_0 sont identiques et égales à f(x_0) :
\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f(x_0)
Sur [-2; 2] , ceci n'est pas vérifié.
Ainsi, f n'est pas continue sur [-2;2] .