Soit f dont le tableau de variations est le suivant :
Quel encadrement contient une unique solution de l'équation f(x) = 0 ?
D'après le tableau de variations, f est continue sur [-10;10].
En particulier, f est continue sur [-10;-5], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, toutes les valeurs comprises entre -20 et 20 admettent au moins un antécédent par f sur l'intervalle [-10; -5].
En particulier, il existe au moins un x_0 \in [10;-5] tel que f(x_0) = 0 .
On a donc : -10 \leqslant x \leqslant -5 .
Soit f dont le tableau de variations est le suivant :
Quel encadrement contient une unique solution de l'équation f(x) = 100 ?
D'après le tableau de variations, f est continue sur [-\text{1 000};\text{1 200}].
En particulier, f est continue et croissante sur [-60;4], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f prend toutes les valeurs comprises entre -20 et 300.
En particulier, il existe au moins un x_0 \in [-60;4] tel que f(x_0) = 100 .
En particulier, f est continue et décroissante sur [4;500], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f prend toutes les valeurs comprises entre 57 et 300.
En particulier, il existe au moins un x_1 \in [4;500] tel que f(x_1) = 100 .
On a donc : -60 \leqslant x \leqslant 4 et 4 \leqslant x \leqslant 500 .
Soit f dont le tableau de variations est le suivant :
Quel encadrement contient une unique solution de l'équation f(x) = 21 ?
D'après le tableau de variations, f est continue sur [-\text{1 000};\text{1 200}].
En particulier, f est continue sur [-60;4], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f prend toutes les valeurs comprises entre -20 et 300.
En particulier, il existe au moins un x_0 \in [-60;4] tel que f(x_0) = 21 .
On a donc : -60 \leqslant x \leqslant 4 .
Soit f dont le tableau de variations est le suivant :
Quel encadrement contient une unique solution de l'équation f(x) = 2 ?
D'après le tableau de variations, f est continue sur [-\text{1 000};\text{1 200}].
En particulier, f est continue sur [4;500], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f prend toutes les valeurs comprises entre -4 et 38.
En particulier, il existe au moins un x_0 \in [4;500] tel que f(x_0) = 2 .
On a donc : 4\leqslant x \leqslant 500 .
Soit f dont le tableau de variations est le suivant :
Quel encadrement contient une unique solution de l'équation f(x) = -4 ?
D'après le tableau de variations, f est continue sur [-100;12].
En particulier, f est continue sur [3;4], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f prend toutes les valeurs comprises entre -12 et 0.
En particulier, il existe au moins un x_0 \in [3;4] tel que f(x_0) = -4 .
On a donc : 3 \leqslant x \leqslant 4 .