Etudier une suite définie par relation de récurrence avec une fonction composée continueProblème

Soit la suite définie sur \mathbb{N} par  u_{n+1} = \sqrt{1-u_n} et u_0 = 0{,}8 .

Quel graphique correspond à la courbe représentative C_f de la fonction f définie par f(x) = \sqrt{1 − x} et la droite d d'équation  y = x  ?

Que peut-on dire de u_n ?

Quel est le sens de variation de la suite ?

Quel est l'ensemble des solutions dans \left[ 0; 1 \right] de l'équation  f(x) = x ?

On admet que la suite u est convergente.

Quelle est la limite de u ?