Soit la fonction f(x) = x e^{- x} .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
f est de la forme u \times v avec :
u(x) = x
et
v(x) = e^{- x}
u est continue sur \mathbb{R} et v est continue sur \mathbb{R} .
Ainsi, f est continue sur \mathbb{R} .
Soit la fonction f(x) = x^{2} + \dfrac{1}{x} .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
f est de la forme u + v avec :
u(x) = \dfrac{1}{x}
et
v(x) = x^{2}
u est continue sur \mathbb{R}_+^* et \mathbb{R}_-^* et v est continue sur \mathbb{R} .
Ainsi, f est continue sur \mathbb{R}_+^* et \mathbb{R}_-^* .
Soit la fonction f(x) = x \ln{\left(x \right)} .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
f n'est pas définie en 0, donc elle ne peut pas être continue en 0.
Ainsi, f est continue sur \mathbb{R}_+^* .
Soit la fonction f(x) = \tan{\left(x \right)} + \dfrac{1}{x} .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
f est de la forme u + v avec :
u(x) = \dfrac{1}{x}
et
v(x) = \tan{\left(x \right)}
u est continue sur \mathbb{R}_-^* et \mathbb{R}_+^* et v est continue sur \left] -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \right[ .
Ainsi, f est continue sur les intervalles de la forme \left]-\dfrac{\pi}{2} +k\pi \ ; \dfrac{\pi}{2}+k\pi\right[ , k\in\mathbb{Z}^* puis sur \left]-\dfrac{\pi}{2} ; 0\right[ et sur \left]0 ; \dfrac{\pi}{2} \right[ .
Soit la fonction f(x) = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
f est de la forme u \times v avec :
u(x) = \cos{\left(x \right)}
et
v(x) = \sin{\left(x \right)}
u est continue sur \mathbb{R} et v est continue sur \mathbb{R} .
Ainsi, f est continue sur \mathbb{R} .