Connaître les caractéristiques de la continuitéExercice

Soient f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I.

Vrai ou faux ? f est continue en a si et seulement si \lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a).

Soit f une fonction définie sur un intervalle I.

Vrai ou faux ? f est continue sur I si et seulement si elle est continue en un réel a de I.

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.

Que peut-on dire concernant la continuité de f sur I ?

Soient (u_n) une suite réelle appartenant à un intervalle I et f une fonction continue sur I.
(u_n) converge vers un réel l.

Vers quel réel la suite (f(u_n)) converge-t-elle ?

Soit f une fonction continue sur un intervalle I et à valeurs dans le même intervalle.
Soit (u_n) une suite définie par u_{n+1} = f(u_n) à partir d'un certain rang.
(u_n) converge vers un réel l.

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?