Etudier une suite définie par relation de récurrence avec des opérations de fonctions composée continueProblème

Soit la suite définie sur \mathbb{N} par  u_{n+1} = u_n − \dfrac{\ln(1+u_n)}{1+u_n} et u_0 = 4 .

Quel graphique correspond à la courbe représentative C_f de la fonction f définie par f(x) = x − \frac{\ln{\left(x + 1 \right)}}{x + 1} et la droite d d'équation y = x  ?

Que peut-on dire de u_n ?

Quel est le sens de variation de la suite  ?

Que peut-on dire sur la convergence de la suite ?

Quel est l'ensemble solution dans \left[ 0; 4 \right] de l'équation f(x) = x ?

Quelle est la limite de la suite u ?