Déterminer un point d'intersection par méthode de Newton à l'aide d'un algorithmeProblème

On considère la fonction f définie et dérivable sur \mathbb{R} par f(x) = x^3 − 2x − 5.

Le but de cet exercice est de donner une approximation de la solution de l'équation f(x)=0.

Quelle est l'expression de la dérivée f' de f sur \mathbb{R} ?

Quel est le tableau de variations de f ?

Combien de solutions l'équation f(x)=0 admet-elle sur \mathbb{R} ?

\alpha est-il contenu dans l'intervalle \left[ 2;3 \right] ?

On introduit la suite (x_n) définie de la manière suivante :

On part d'un x_0 proche de \alpha et on construit la tangente à la courbe de f en x_0. On obtient x_1 le point d'intersection entre la tangente et l'axe des abscisses, et ainsi de suite.

En prenant x_0 = 2, quelle est l'expression par récurrence de la suite (x_n) ?

On souhaite écrire un algorithme qui donnera une approximation de \alpha.

Pour cela, il faut créer une boucle qui continuera à calculer x_{n+1} tant que l'écart entre x_n et x_{n+1} est supérieur à 10^{-p} avec p=15.

Quelle est la bonne écriture de l'algorithme ?